Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пря­мо­уголь­ную тра­пе­цию впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 · S, где S  — пло­щадь тра­пе­ции, если боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 14, а один из углов равен 150°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  S = дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на h, от­ку­да  2S = левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на h, где a и b  — длины ос­но­ва­ний, h  — вы­со­та тра­пе­ции. Ост­рый угол тра­пе­ции равен 30°, а по­то­му вы­со­та равна

 h = l синус 30° = 14 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 7,

где l  — длина боль­шей бо­ко­вой сто­ро­ны. Если в че­ты­рех­уголь­ник можно впи­сать окруж­ность, то суммы длин его про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны:  a плюс b = l плюс h = 14 плюс 7 = 21. Таким об­ра­зом,

 2S = левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на h = 21 умно­жить на 7 = 147.

Ответ: 147.


Аналоги к заданию № 2773: 2803 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2025 год. Ва­ри­ант 1